微分几何法

微分几何法

微分几何法是用分析方法来研究空间(微分流形)几何性质的方法。对其初期发展作出重要贡献的，当推瑞士数学家欧拉(L. Euler)和法国数学家蒙日(G.Monge)，当时主要研究对象是三维欧氏空间的曲线和曲面在一点邻近的性质。1827年德国数学家高斯(C.Gauss)发表《曲面的一般研究》，抓住了曲面上曲线的长度、两曲线的夹角、区域的面积、测地线、总曲率等只依赖第一基本形式的内在性质。1854年德国数学家黎曼首先提出了n维流形的概念，定义了流形上的黎曼度量，开创了以种种非欧几何为特例的黎曼几何。1869年克里斯托费尔与李普希茨解决了微分形式的等价性问题，1887～1896年间G.里奇发展了张量分析方法。黎曼几何之大受重视，由于爱因斯坦的广义相对论，爱因斯坦把引力现象解释成黎曼空间的曲率性质，从而物理现象变成了几何现象。

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