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集族

集族

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集族

集族是一种特殊的集合,以集合为元素的集合称为集族。例如,集A的幂集P(A)是一个集族,P(P(A)),P(P(P(A))都是集族。又例如,由空集φ、集合A={1,2,3}作为元素的集合M={φ,A}是一个集族。 注意,由空集φ作为元素的集合是一个集族,它已不是空集,即A={φ},它不同于{ }。在这里,A= {φ}是具有一个元素的集合,是单元素集。集族常用花体字母A,B,C等表示,取A为标号集,A到集族A的一一对应(双射)为f:a→Aa,则集族A可记为{Aa|a∈A}或{Aa}a∈A。当A为线性序集{…,a,…,b,…,c,…}时,集族{…,Aa,…,Ab,…,Ac,…}称为集列。

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